A mathematician's lament

Neutre : accessible à tous

« Les plus désespérés sont les chants les plus beaux »

(Alfred de Musset, La nuit de Mai, 1835)

Les  clefs du succès...
Source : Photos Libres

A mathematician's lament (2002) est un article de Paul Lockhart, mathématicien réputé et professeur à l'école Saint Ann de Brooklin, New York. Ce n'est pas seulement une critique de l'enseignement des mathématiques aux états-unis. Dans ce texte l'auteur nous rappelle que les mathématiques sont aussi et surtout un art, tout comme la musique ou les arts plastiques. Je vous invite à le découvrir à travers un extrait de son introduction.

Tweeter

Lire l'article

Qu'est-ce qu'un nombre ? Episode 2 : les nombres entiers relatifs

Facile : accessible aux curieux

Nombres négatifs
(Source Wikipedia commons)

Une quantité de -2 objets, un marathonien arrivant en -3ème position, des nombres plus petits que rien ?! Que signifient les nombres négatifs ?

La réponse à cette question n'est simple que si l'on est habitué à leur utilisation. Et pour la plupart d'entre nous, peu importe ce qu'ils sont réellement ou ce qu'ils signifient, le fait est que ces nombres sont pour nous bien pratiques !

Toutefois, pour les géomètres de la Grèce antique, aussi bien que pour les mathématiciens arabes et mêmes indiens - alors que ces derniers comprenaient déjà la signification du zéro et des nombres négatifs -, les solutions négatives d'une équation sont considérées comme contre-natures, absurdes même selon les termes de Nicolas Chuquet (~1450-1488) et ne seront véritablement acceptées qu'aux XIX et XXème siècles ! Tellement utiles, mais aussi très problématiques...

Nous allons voir que leur sens est plus subtil que l'on croit, et qu'il est éclairant de le baser sur la distinction entre nombres ordinaux et cardinaux que nous avons abordée dans le chapitre précédent sur les nombres entiers naturels.

Tweeter

Lire l'article

Icosien : Un jeu de théorie des graphes

 Neutre : accessible à tous

Niveau 4 du jeu "Icosien" de Neamar

Icosien ¹ est un jeu de réflexion basé sur la théorie des graphes. Il fut inventé en 1857 par W.R.Hamilton (1805-1865), mathématicien génial qui - entre autres - reformula la mécanique dans un formalisme qui porte maintenant son nom, et créa les quaternions (que nous verrons dans un prochain article sur les nombres).


Nous nous intéresserons dans cet article à une adaptation en flash de ce jeu, réalisée par Neamar. Plus précisément, nous allons voir quelques explications des principes mathématiques qui se cachent derrière et une méthode de résolution des deux derniers niveaux du jeu.

ATTENTION SPOILER ALERT !

Si vous ne connaissez pas ce jeu, ne lisez pas l'article avant de l'avoir essayé !  

Jouer d'abord au jeu Icosien de Neamar.

Vous avez aimé ce jeu et aimeriez en savoir plus sur la théorie des graphes ? Vous vous êtes arraché les cheveux sur les deux derniers niveaux et souhaitez en voir une solution détaillée ? Alors suivez le guide...

Tweeter

Lire l'article

Qu'est-ce que le temps ?

Facile : accessible aux curieux

Cadran solaire de Saint Rémy de Provence
Source : Wikipedia Commons

« Placez votre main sur un poêle une minute et ça vous semble durer une heure. Asseyez vous auprès d'une jolie fille une heure et ça vous semble durer une minute. C'est ça la relativité. »

Cette célèbre citation, attribuée à Einstein ¹ exprime bien l'aspect psychologique du temps. Le temps est indéniablement lié à nos sens, nous le perçevons à travers les durées, l'ordre et la simultanéité. Qu'en restera-t-il si nous lui enlevons ces propriétés ?

Le physicien et/ou le mathématicien s'intéressera à représenter le temps plutôt qu'à en sonder la nature. Pour lui le temps est avant tout un paramètre, c'est le degré de liberté des corps en intéraction ou en mouvement dans l'espace. Concrètement, ce paramètre permet de mesurer les durées (chronométrie), et de repérer l'ordre, la succession des évènements (chronologie). On représente mathématiquement ces propriétés : les durées sont des lieux dans un espace à une dimension, l'ordre est représenté en orientant cette droite.

Nous allons voir que cette représentation mathématique du temps comme une dimension supplémentaire à l'espace n'est pas l'apanage de la théorie de la relativité restreinte, et que la cinématique galiléenne s'exprime tout aussi bien dans ce cadre. Nous pourrons ainsi voir clairement les différences fondamentales entre les concepts de temps dans ces deux théories et tenterons de comprendre la géométrie qui se cache derrière le fameux changement de signe du "ds²" des mathématiciens. Nous verrons aussi qu'au cours de l'évolution de la science physique, le temps à progressivement perdu des propriétés que l'on croyait pourtant fondamentales...

Tweeter

Lire l'article