| Neutre : accessible à tous |  |
Cette question qu'aucun mathématicien n'a besoin de se poser tellement elle lui semble évidente, ne l'est pas pour tous. En effet, c'est la première question que pose un non spécialiste au mathématicien. Ce blog aura pour objectif de tenter d'y apporter une réponse originale, à travers... la physique !
« La philosophie est écrite dans ce grand livre qui se tient constamment ouvert devant les yeux (je veux dire l'Univers), mais elle ne peut se saisir si tout d'abord on ne se saisit point de la langue et si on ignore les caractères dans lesquelles elle est écrite. Cette philosophie, elle est écrite en langue mathématique; ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans le moyen desquels il est impossible de saisir humainement quelque parole ; et sans lesquels on ne fait qu'errer vainement dans un labyrinthe obscur. » G. Galilei, Il Saggiatore (L'essayeur), 1623.
Par le terme "philosophie" de cette célèbre citation, il faut bien sûr comprendre "philosophie naturelle", ce que nous appelons maintenant la "science physique". Notons aussi qu'au temps de Galilée, les mathématiques résident principalement dans la géométrie et ses figures. De nos jours les mathématiques sont aussi gouvernées par des règles de manipulation d'objets abstraits représentés par des symboles, "caractères" d'un langage formalisé, mais ce n'est bien sûr pas à ce langage que Galilée fait référence.
Une paraphrase courante de cette citation exprime que « la nature est un livre écrit en langage mathématique ». A mon sens, cette interprétation sous-entend un réalisme auquel il est imprudent d'adhérer de nos jours. Tant qu'à déformer les propos de l'auteur, je préfère considérer que « la nature est un livre que l'on ne sait décrypter que par le langage mathématique ».
De cette façon apparaît clairement le rôle des mathématiques : elles sont un raffinement et un prolongement de notre pensée, et résident donc à la base de notre compréhension du monde.
Bien sûr ce point de vue est discutable, et je vous invite à me critiquer !
Bonjour Orionrider,
Les maths à l'école ont un rôle pédagogique concret, que l'on ne voit pas car il s'inscrit dans la durée : il s'agit de développer l'esprit critique, mais aussi la rigueur, l'imagination et la puissance de calcul ou de réflexion pure. Même les gens ayant eu des difficultés avec les maths ont bénéficié de ces apports, même si parfois seulement dans une moindre mesure, et toujours de façon inconsciente.
Toutefois, ce n'est pas cette facette de l'utilité des maths que j'aimerai partager, mais c'est plutôt leur utilité pour celui qui veut comprendre la nature, ou pour faire court pour le physicien.
La difficulté principale, c'est que pour se convaincre de l'utilité des maths pour comprendre le monde, il faut les explorer assez profondément. Ce n'est pas Pythagore, ou Thalès qui vont nous permettre de faire de la physique, c'est le calcul différentiel, c'est l'algèbre abstraite, etc... Alors oui, les maths du collège/lycée, calcul mis à part, ne servent pas immédiatement, ils ne sont que des bases, des briques sur lesquelles seront construits d'autres édifices mathématiques plus complexes.
Ma réponse à cette question, que je donne ici de façon assez péremptoire, sera donc construite et argumentée petit à petit avec chaque article.
Johann