Redshift par Patricia Barber

Neutre : accessible à tous

Un petit changement de registre avec une chanson que l'on entend assez régulièrement à la radio en ce moment : Redshift de Patricia Barber (album Smash).

Née de parents musiciens, elle a un style de blues-jazz bien à elle mêlant parfois des inspirations très différentes, comme avec cette chanson plutôt sentimentale utilisant intelligemment un vocabulaire scientifique, le tout au rythme d'une Bossa-Nova...
Redshift nous emmène dans une balade interstellaire, comparant l'éloignement amoureux avec le décalage vers le rouge d'une étoile.

 Retrouvez les paroles de cette chanson :

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Qu'est-ce qu'un nombre ? Episode 4 : Les secrets vertigineux de l'infini

Moyen : réservé aux amateurs

« L'éternité, c'est long. Surtout vers la fin. »

Woody Allen (1935 - )

La lemniscate, symbole de l'infini

Qu'est-ce que l'infini ? Comment concevoir un concept par définition tellement immense que rien ne peut le contenir ?
Aussi surprenant que cela puisse paraître, la réponse n'est pas philosophique mais belle et bien mathématique.
Nous verrons qu'il est possible de définir l'infini de façon rigoureuse et consistante.
Nous verrons même qu'il existe de nombreux infinis différents : en fait il existe une infinité d'infinis différents !
Trois notions d'infinis jouent un rôle particulièrement important en mathématiques :
l'infini ordinal défini comme nombre plus grand que tous les nombres entiers, l'infini cardinal comme nombre d'éléments d'un ensemble infini, et enfin l'infini de l'analyse et des limites défini comme un point inatteignable.

Toutefois cette dernière notion d'infini est trompeuse, elle est plutôt liée au concept d'illimité, bien distinct de l'infini en réalité comme nous l'on appris Riemann et Einstein.
Bien sûr cela ne s'arrête pas là, et l'imagination des mathématiciens permet de concevoir bien d'autres notions d'infini, montrant ainsi que si les possibilités de l'esprit humain ne sont pas infinies, elles sont en revanche sans limite.

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Qu'est-ce qu'un nombre ? Episode 3 : les nombres rationnels

Moyen : réservé aux amateurs

L'homme de Vitruve par Leonard De Vinci
Source Luc Viatour

Qu'est-ce qu'une fraction ?
Si la réponse à cette question est relativement aisée grace au concept de proportion, nous verrons que les nombres rationnels possèdent des propriétés surprenantes.
Il n'est pas très éclairant d'effectuer pour les nombres rationnels la distinction ordinal/cardinal que nous avons observé pour les nombres entiers, même s'il est toujours possible de la faire. En revanche la cardinalité soulève tout de même quelques questions : qu'est-ce qu'une quantité fractionnaire ? Pire, qu'est-ce qu'une quantité fractionnaire négative ?
Une fois ces questions éclairées, nous verrons quelques exemples célèbres de nombres non rationnels tels que $\pi$ et $\sqrt 2$. Nous aborderons ensuite quelques propriétés de structure et de topologie de l'ensemble des nombres rationnels.

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Le mythe du baromètre de Niels Bohr

Neutre : accessible à tous

Baromètre à eau
Source : Jean-Jacques MILAN
(Wikimedia commons)

En 1959 parait dans le magazine Pride de l'American College Public Relations Association un article intitulé Angels on a Pin, par Alexander Calandra, professeur de Physique à l'université de Washington à St. Louis dans le Missouri. Cet essai relate l'histoire d'un étudiant défiant toutes les attentes de son professeur sur une question simple de physique.

« A presque tous les niveaux, cet essai ne résiste pas à l'analyse critique. Je me demande pourquoi il est devenu si célèbre dans la communauté des Physiciens ? »
Donald Simanek, professeur émérite de Physique à l'université Lock Haven de Pennsylvanie.

Le titre serait une référence à la scolastique médiévale adepte de questionnements saugrenus comme combien d'anges peuvent danser sur la tête d'une aiguille ? 
Personnellement, je vois dans cette fable une illustration de l'importance de la créativité dans les sciences, compétence qui n'est que trop rarement stimulée dans l'enseignement, voire systématiquement ignorée...

On attribue généralement le rôle principal de l'histoire au célèbre physicien quantique Niels Henrik David Bohr (1885 - 1962), prix Nobel de Physique en 1922 et l'arbitre au chimiste Sir Ernest Rutherford (1871-1937), prix Nobel de Chimie en 1908, même s'ils ne se sont probablement rencontré que bien après les études de Bohr.

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